5. Функции алгебры логики



Функции алгебры логики

Определение. Функцией алгебры логики логической функцией или булевой функцией ) называется функция, аргументы которой и ее значения могут принимать значения из двухэлементного множества ( обычно из    Е2 = { 0,1 } ).

Любая логическая функция n переменных может быть задана таблицей, в левой части которой перечислены   2  наборов значений переменных; в правой части- значения функции на этих наборах. Наборы переменных располагаются в лекси-кографическом порядке, который совпадает с порядком возрастания наборов, рас-сматриваемых как двоичные числа.

Число различных функций n переменных, обозначается Р2(n). Оно равно Р2(n)= – числу различных двоичных векторов длины 2. Рассмотрим табличное за-дание функции одной переменной ( n=1 ). В этом случае различных наборов пере-менной — 2,     0 и 1.  Число различных функций равно  Р2(1) = 22 = 4, а различные векторы длины   2   имеют вид     (0,0),   (0,1),    (1,0),   (1,1).   

Все эти функции представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

х

f0

f1

f2

f3

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

Эти функции называются и обозначаются следующим образом:

f0(x) = 0 — константа ноль,       f1(x) = x – тождественная функция,

f2(x) =  –отрицание x (читается “ не х“),     f3(x) = 1 – константа единица.

Рассмотрим функции двух переменных ( n=2 ). В этом случае разных наборов переменных будет 22 = 4, а разных функций  Р2(2) = 24 = 16. Вcе эти функции представлены  в табл.1.2 в порядке, соответствующем возрастанию чисел от 0 до 15, записанных в двоичной системе счисления. Номера функций соответствуют этим числам.

Таблица 1.2

х1

X2

f0

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

f13

f14

F15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Некоторые из этих функций имеют специальные названия и обозначения:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *